WordPress gestiona la conexion a la base de datos con una clase. Para poder utilizarla (en una funcion, por ejemplo) simplemente debemos tomarla como global, la variable es $wpdb.
Y luego tenemos varios métodos de la clase que nos sirven para hacer selects, inserts, updetes, etc, etc.

Aqui pongo un ejemplo de una funcioncita para un contador de visitas en WP:

function contadorDeVisitas(){
global $wpdb;

//inserto la visita
$wpdb->insert( 'wp_visitas', array( 'ip' => $_SERVER['REMOTE_ADDR'] ), array( '%s' ) );
//obtengo las visitas
$count = $wpdb->get_var($wpdb->prepare("SELECT COUNT(*) FROM wp_visitas"));
return sprintf('%05d',$count);	
}  

En este ejemplo uso la tabla wp_visitas que tiene 3 columnas,
id INT, ip Varchar(100), fechayhora(Timestamp)

La idea es ver como utilizar la capa de conexion a la base de datos. Es el primer paso para construirte tus propios plugins.

Si querés el query para un filtrado por categorias ve esto:
http://wordpress.org/support/topic/post_category-not-assigned-to-posts

Aquí la documentación completa y oficial:
http://codex.wordpress.org/Function_Reference/wpdb_Class